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身高和度長(zhǎng)有關(guān)系嗎教學(xué)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)活動(dòng)“身高和度長(zhǎng)有關(guān)系嗎?”教學(xué)設(shè)計(jì) 湯曉丹
一、教材分析
在小學(xué),學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)表、平均數(shù)等知識(shí),對(duì)數(shù)據(jù)處理的過程有所體驗(yàn),在本章的前半部分,學(xué)生又學(xué)習(xí)了全面調(diào)查、抽樣調(diào)查等內(nèi)容,掌握了必要的數(shù)據(jù)處理技能。正是在這樣的基礎(chǔ)上,教材設(shè)計(jì)了“身高和度長(zhǎng)有關(guān)系嗎?”這一內(nèi)容,它是一個(gè)在恰當(dāng)?shù)谋尘跋碌膶?shí)際問題,尋求身高和度長(zhǎng)的關(guān)系,并進(jìn)一步尋求一些一般性的規(guī)律。這既是對(duì)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的復(fù)習(xí),也是一個(gè)深化。
學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)需要學(xué)生親身的經(jīng)歷,溝通生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系也需要學(xué)生親身的經(jīng)歷,因此教材將它設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)活動(dòng)課。通過這個(gè)活動(dòng),學(xué)生不僅能增進(jìn)對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的理解,更重要的是可以在合作交流的過程中,更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),理解數(shù)學(xué),體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)自身的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。因此,本節(jié)課在教材中處于十分特殊的地位,對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的鞏固,能力的培養(yǎng)和良好數(shù)學(xué)情感的形成都有著十分重要的作用。
雖然學(xué)生已經(jīng)掌握了必要的數(shù)據(jù)處理技能,但在實(shí)際背景中,學(xué)生很難意識(shí)到運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)來解決實(shí)際問題,而且初一學(xué)生的注意力很難貫穿活動(dòng)的全過程。因而本節(jié)活動(dòng)課的重點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)據(jù)作出推斷。難點(diǎn)是使學(xué)生自覺地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。為了突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),所以本節(jié)課的活動(dòng)始終圍繞“猜想”展開。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本節(jié)課在教材中的地位和作用,依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求及初一學(xué)生的特點(diǎn),本節(jié)課的教學(xué)力求達(dá)到如下目標(biāo):
(一)知識(shí)目標(biāo)
使學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過程。
(二)能力目標(biāo)
發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)作出推斷的統(tǒng)計(jì)觀念。
(三)情感目標(biāo)
使學(xué)生能積極參與活動(dòng),獲得成功的體驗(yàn)。
三、活動(dòng)過程
(課前準(zhǔn)備:同桌的兩人準(zhǔn)備軟尺一把、計(jì)算器一個(gè))
(一)提出問題
1.引子
一只小貓捉老鼠,老鼠鉆進(jìn)了洞里,小貓用胡須量了量洞口,很快就知道了能不能鉆進(jìn)洞里捉到老鼠。這是為什么呢?你知道嗎?
2.情景
一個(gè)人在旅行時(shí)看到一棵大樹,發(fā)現(xiàn)他正好可以用雙手合抱大樹,此時(shí)雙手中指指尖相對(duì),于是他馬上估計(jì)出這棵大樹有多粗。如果這個(gè)人就是你,你能嗎?
小貓可以用胡須來估計(jì)身體的寬度,旅行者可以用雙手合抱來估計(jì)大樹的周長(zhǎng),這些發(fā)生在身邊的事例,既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又可以為學(xué)生對(duì)將要進(jìn)行的猜想設(shè)置合理的情境。將情境設(shè)計(jì)成互動(dòng)的,便于學(xué)生從自身出發(fā),去模擬當(dāng)時(shí)的情景,設(shè)計(jì)合理的解決方案。
(二)動(dòng)手做試驗(yàn)
1.重現(xiàn)
當(dāng)時(shí)的情境是怎樣的?你能做到嗎?讓學(xué)生模擬。一人雙手環(huán)抱,保持雙手中指指尖相對(duì),另一人從旁協(xié)助,進(jìn)行測(cè)量。
2.優(yōu)化
這樣測(cè)量方便嗎?有沒有更好的測(cè)量方式?能否將兩臂左右水平伸直?引出度長(zhǎng)的概念。
3.質(zhì)疑
旅行者是這樣得出結(jié)果的嗎?那他是怎么知道的呢?你能從小貓的例子中想到什么?
4.猜想
人的身高和度長(zhǎng)應(yīng)該是近似相等的!引出本節(jié)活動(dòng)課的主題:身高和度長(zhǎng)有關(guān)系嗎?
原景重現(xiàn)是解決實(shí)際問題的一種常用方法。它既解決了上一步的問題,又讓學(xué)生得到了自己度長(zhǎng)的數(shù)據(jù)。觀察數(shù)據(jù),再聯(lián)想到小貓的例子,學(xué)生可以自發(fā)地意識(shí)到這個(gè)數(shù)據(jù)與身體的某個(gè)特征量有關(guān)系。在這個(gè)過程中,學(xué)生既認(rèn)識(shí)了自身,又可以自然而然地提出猜想。
(三)測(cè)量記錄
1.思考
要判斷猜想是否正確,就需要收集每個(gè)人的身高和度長(zhǎng)的數(shù)據(jù),能做得到嗎?在現(xiàn)有的情況下,應(yīng)該怎么辦呢?如何才能提高效率呢?
2.分組
讓學(xué)生自由組合,小組內(nèi)明確分工,有的負(fù)責(zé)測(cè)量,有的負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)記錄表,有的負(fù)責(zé)記錄。測(cè)量小組每個(gè)成員的身高和度長(zhǎng)并記錄下來。
這實(shí)際上就是收集數(shù)據(jù)的過程。本節(jié)課的難點(diǎn)就是讓學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)據(jù)作出推斷。學(xué)生要驗(yàn)證自己的猜想(內(nèi)驅(qū)力),就要自發(fā)地收集身高和度長(zhǎng)的數(shù)據(jù)。在這個(gè)過程中,將發(fā)展自身的統(tǒng)計(jì)觀念。同時(shí),采取分組的方式,既可以提高效率,又可以體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的優(yōu)越性。
(四)解釋現(xiàn)象
1.觀察
讓學(xué)生對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察,并與自己的猜想進(jìn)行比較。(由于個(gè)體的差異及測(cè)量的誤差,學(xué)生收集的數(shù)據(jù)中,大部分身高和度長(zhǎng)近似相等,也會(huì)有少數(shù)例外)
2.質(zhì)疑
能夠根據(jù)這幾個(gè)近似相等的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證自己的猜想嗎?
3.選擇
該選擇哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)呢?(提醒學(xué)生可以利用計(jì)算器)
4.解釋
引導(dǎo)學(xué)生利用所得的數(shù)據(jù),給出符合本小組實(shí)際的解釋。
這實(shí)際上是整理、描述數(shù)據(jù)的過程。學(xué)生經(jīng)過觀察、歸因、對(duì)比,選擇了平均數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行描述,既加深了對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解,又很好地發(fā)展了自主探索、解決問題的能力。同時(shí),對(duì)現(xiàn)象的解釋,實(shí)際上也是對(duì)猜想的一個(gè)調(diào)整。
(五)陳述結(jié)論
1.交流
請(qǐng)各小組代表陳述本小組對(duì)數(shù)據(jù)的解釋。雖然各小組的數(shù)據(jù)不同,但平均身高和平均度長(zhǎng)都是近似相等的。這說明我們的猜想在小組范圍內(nèi)成立,那在全班范圍內(nèi)呢?
2.匯總
匯總各小組的數(shù)據(jù),計(jì)算全班同學(xué)的平均身高和平均度長(zhǎng)。
3.結(jié)論
一般情況下,人的身高和度長(zhǎng)是近似相等的。對(duì)于身高和度長(zhǎng)這兩個(gè)量,我們可以用其中的一個(gè)來估計(jì)另一個(gè)。
這實(shí)際上是分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的過程。學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)了差異,在討論中得出了結(jié)論,驗(yàn)證了自己的猜想,進(jìn)一步體會(huì)了“運(yùn)用數(shù)據(jù)作出推斷”這一基本的統(tǒng)計(jì)思想。同時(shí),通過陳述自己的結(jié)論,既鍛煉了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力,又發(fā)展了自身的思維能力。
四、教學(xué)反思
在準(zhǔn)備的過程中我一直在思考:為什么教材要安排這樣一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)呢?度長(zhǎng)很少被提到,那研究身高和度長(zhǎng)的關(guān)系還有意義嗎?難道只是為了使學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過程嗎?我認(rèn)真研究了教材和課標(biāo),逐步領(lǐng)會(huì)了其中的深意:身高和度長(zhǎng)是兩個(gè)隨機(jī)量,學(xué)生開始收集的數(shù)據(jù)都是雜亂無章的,但通過這節(jié)活動(dòng)課,我們可以發(fā)現(xiàn),看來沒有關(guān)系的兩個(gè)隨機(jī)量之間也存在某種關(guān)系,
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有某種內(nèi)在的聯(lián)系,如身高和度長(zhǎng)近似相等。從哲學(xué)上來看,也就是說,世界上的萬事萬物都有著千絲萬縷的聯(lián)系。世界是一個(gè)有機(jī)的、有結(jié)構(gòu)的、生動(dòng)的世界。隨機(jī)現(xiàn)象也存在類似的關(guān)系,而尋找這些關(guān)系,就需要我們運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚?找出其中的規(guī)律。
具體在本節(jié)活動(dòng)課中,要始終把握“一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),明暗兩條線”,以點(diǎn)帶線,開展活動(dòng)。活動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)是猜想。通過觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流的過程,串起明暗兩條線。明線是:使學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過程(體現(xiàn)人人學(xué)“有用”的數(shù)學(xué)),運(yùn)用數(shù)據(jù)作出推斷(體現(xiàn)人人掌握“必需”的數(shù)學(xué)),清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)(體現(xiàn)不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué))。暗線是:在學(xué)生活動(dòng)的全過程中,關(guān)注學(xué)生是否具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng),樂意與同伴進(jìn)行合作和交流,形成積極的情感態(tài)度,關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展,也就是說注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)。
原載《初中數(shù)學(xué)教學(xué)新設(shè)計(jì) 新案例》 人民教育出版社
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