圓的周長 ( 二 )（參考教案二）

教學目標

1．使學生認識圓的周長，初步理解圓周率的意義。

2．通過對圓周率π值的探求，培養(yǎng)學生科學的和實事求是的探索精神，及概括能力和邏輯思維能力。

3．通過介紹我國古代數(shù)學家對圓周率研究的貢獻，對學生進行愛國主義和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育、增強民族自豪感。

教學重點和難點

推導圓周長的計算公式。理解圓周率的意義。

教學過程設計

(一)復習準備

上節(jié)課我們認識了圓，現(xiàn)在大家都說說，你們都知道關于圓的哪些知識？

(二)學習新課

我們這節(jié)課就來研究圓的周長。(板書：圓的周長)

我想問問同學，你們都帶了哪些圓形實物？

兩人互相指指圓的周長在哪兒？

誰愿意到前面來指一指老師手里這個圓的周長。

誰跟他指得不一佯？為什么這樣指不行？

老師這有一面鏡子，我要給這面鏡子鑲一條不銹鋼邊框，怎么才能知道這個邊框長多少厘米呢？

老師這還有一個杯子，用它喝水有時燙手，我想編一個杯子套，怎么才能知道套口應該編多大？

哪個小組愿意幫助解決這個問題？我們每個組都帶了一些圓形實物，我們要通過小組合作測出圓的周長，并填寫實驗報告。

請你在實驗報告上填出你測量的實物名稱，周長是多少，直徑是多少。

(學生分小組測量手中圓形實物，并填寫在實驗報告上。能測量多少數(shù)據(jù)就測量多少數(shù)據(jù)。)

請小組代表匯報本組的實驗過程和實驗結果。

同學們想了那么多種方法，看來你們真了不起。我們歸納起來，同學們都是用纏繞、滾動的方法把曲線變直的。(板書：繞、滾)

(師出示黑板上畫的圓)誰能用這兩種方法來測量這個圓的周長。

看來光靠繞、滾這種實踐的方法來測量圓的周長是不行的，我們必須研究一種求圓周長的方法。

想一想，以前我們學過哪些幾何圖形的周長？

長方形的周長和誰有關系？有什么關系？

正方形的周長和誰有關系？有什么關系？

圓的周長和誰有關系呢？舉個例子說明，是不是這樣呢？請看屏幕。

(用電腦演示三個滾動的圓，看出圓越大滾動的軌跡越長，圓越小滾動的軌跡越短。)

我們得出了圓的周長和直徑有關系。

(板書：圓的周長　 直徑)

這是我們大家一起發(fā)現(xiàn)的�？茖W家往往發(fā)現(xiàn)問題就要去研究，我們同學長大想不想當科學家？今天我們就先學著科學家來研究一個問題：用我們測量的數(shù)據(jù)，通過計算分析，來研究圓的周長到底和直徑有什么關系？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(學生分小組討論。)

通過同學們實驗研究，我們得出圓的周長總是直徑的3倍多一些。(板書：3倍多一些)

是不是這樣呢？我們來驗證一下。

(電腦演示：圓的周長是直徑的3倍多一些。)

這是一個固定的倍數(shù)關系，我們叫它圓周率。(板書：圓周率)

誰能說說圓周率是怎么得來的？

請同學們看書上是怎么說的？

早在2000年前，我國古代數(shù)學經(jīng)典《周髀算經(jīng)》就指出：“圓經(jīng)一而周三”，(用投影打出這句話。)當時，是很了不起的成就，至今人們常用它來估算圓的周長。剛才，老師就是用這種方法來估算同學們算得是否準確的。誰知道世界上最早將圓周率準確到7位小數(shù)的是誰？(學生口答)他是我國偉大的數(shù)學家和天文學家祖沖之。

(出現(xiàn)祖沖之的畫像，同時放配樂錄音，介紹祖沖之。)

約1500年前，我國偉大的數(shù)學家和天文學家祖沖之就已精密地計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，比歐洲的數(shù)學家要早1000年左右。現(xiàn)在世界上最大的環(huán)形山，就是以祖沖之的名字命名的。

我們確實應該為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。后來瑞士的數(shù)學家歐拉用希臘字母π代表圓周率。(板書：π)

圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，如果用這個無限不循環(huán)小數(shù)參加計算是不方便的，故通常將π取兩位小數(shù)。(板書：π≈3.14)

既然π是個固定的值了，只要知道什么就能求圓的周長？(直徑。)

現(xiàn)在我們能不能計算黑板上這個圓的周長？

什么條件不知道？(直徑。)

誰來測直徑，用“分米”作單位。(板書：分米)

如果直徑是2分米，半徑就是幾分米？

用半徑能不能求圓周長？

現(xiàn)在我們試著用直徑或半徑來求黑板上圓的周長。

誰用直徑求出圓的周長？

(板書：3.14×2=6.28(分米))

為什么這樣列式？

(板書：圓的周長=直徑×圓周率)

如果用C表示圓的周長，d表示直徑，π表示圓周率，字母公式怎么表示？

(板書：C=πd)

誰能用半徑求圓的周長？為什么這樣做？

如果用字母r表示半徑，字母公式怎么表示？

(板書：C=2πr)

(三)鞏固反饋

1．求出下面各圓的周長。(單位：厘米)

2．判斷，你認為正確畫“√”，錯誤畫“×”。

(1)一個圓的周長總是它的直徑的π倍�！　　　　　　　　　　　　　　　�(　　　 )

(2)圓的周長是6.28厘米，它的半徑是2厘米�！　　　　　　　　　　　　� (　　　 )

(3)圓周長的一半與半個圓的周長相等�！　　　　　　　　　　　　　　　�(　　　 )

3．選擇：你認為哪個答案正確就舉幾號卡片。

(1)車輪滾動一周，所行路程是求車輪的　　　　　　　　　　　　　　　　[　　　 ]

①半徑

②直徑

③周長

(2)圓形水池的直徑是4米，繞池一周長　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　　 ]

①25.12米

②12.56米

③12.56平方米

(3)A圓的直徑是6厘米，B圓的直徑是2分米，圓周率　　　　　　　　　　　 [　　　 ]

①A圓大

②B圓大

③一樣大

4．甲乙兩人分別沿①、②兩條路線從一端走到另一端，誰走的路線長？

(四)總結全課

這節(jié)課你學會了什么？(引導學生總結本課所學的知識。)

課堂教學設計說明

本節(jié)課通過引導學生對圓周率的探求，推導出圓周長的計算公式。第一步先通過測量實物中圓的周長，研究測量圓周長的方法是通過“繞、滾”的方法來測量。接著出現(xiàn)畫在小黑板上的圓，當學生發(fā)現(xiàn)測這個圓的周長不能用“繞、滾”的方法來測量，必須研究一種求圓周長的方法。第二步，推導計算圓周長的公式。先帶領學生回憶：我們以前學過哪些幾何圖形周長的計算？長方形和正方形的周長和誰有關系？引導學生發(fā)現(xiàn)圓周長和誰有關系。第三步，研究圓的周長和直徑有什么關系，理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式。通過對圓周率π值的探求，培養(yǎng)學生科學的、實事求是的探索精神和概括能力及邏輯思維能力。

板書設計

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