圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)

    教學(xué)內(nèi)容：教科書第43頁(yè)的圓柱體積公式的推導(dǎo)和例4，完成第44頁(yè)“做一做”的第1題和練習(xí)十一的第1—2題。
    教學(xué)目的：通過(guò)用切割拼合的方法借助長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式，使學(xué)生理解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積。
    教具準(zhǔn)備：圓柱的體積公式演示教具(把圓柱底面平均分成16個(gè)扇形，然后把它分成兩部分，兩部分分別用不同顏色區(qū)別開)。
    教學(xué)過(guò)程（www.qkfawen.com）：
    一、復(fù)習(xí)
    1．圓柱的側(cè)面積怎么求?
    (圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高。)
    2．長(zhǎng)方體的體積怎樣計(jì)算?
    學(xué)生可能會(huì)答出“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想到長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”。
    板書：長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高
    3．拿出一個(gè)圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓拄的底面、高、側(cè)面、表面各是什么?圓柱有幾個(gè)底面?有多少條高?
    二、導(dǎo)入新課
    教師：請(qǐng)大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣把因變成已學(xué)過(guò)的圖形再計(jì)算面積的?
    先讓學(xué)生回憶，同桌的相互說(shuō)說(shuō)。
    然后指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程：把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，找出圓的面積和所拼成的長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系，再利用求長(zhǎng)方形面積的
計(jì)算公式導(dǎo)出求圓面積的計(jì)算公式。
    教師：怎樣計(jì)算圓柱的體積呢?大家仔細(xì)想想看，能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求出它的體積?
    讓學(xué)生相互討論，思考應(yīng)怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
    指名學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己想到的方法，有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出將圓柱的底面分成扇形切開，教師應(yīng)該給予表?yè)P(yáng)。
    教師：這節(jié)課我們就來(lái)研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求出它的體積。
板書課題：圓校的體積
三、新課
1．圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教師出示一個(gè)圓柱，提問(wèn)：這是不是一個(gè)圓柱?(是。) 
教師用手捂住圓柱的側(cè)面，只把其中的一個(gè)底面出示給學(xué)生看提問(wèn)：
“大家看，這是不是一圓?”(是。)
“這是一個(gè)圓，那么要求這個(gè)圓的面積，剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了，可以用什么方法求出它的面積?”
    學(xué)生很容易想到可以將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)求出圓的面積，于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
    然后引導(dǎo)學(xué)生觀察：沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊。
    教師將這分成16塊的底面出示給學(xué)生看，問(wèn)：現(xiàn)在把底面切成了16份，應(yīng)該怎樣把它拼成一個(gè)長(zhǎng)方形?
    指名學(xué)生回答后，老師進(jìn)行操作演示，先只把底面部分拿給學(xué)生看，。大家看，圓柱的底面被拼成了什么圖形?”
    學(xué)生：長(zhǎng)方形。
    教師：大家再看看整個(gè)圓柱，它又被拼成了什么形狀?
    (有點(diǎn)接近長(zhǎng)方體：)
    然后教師指出：由于我們分得不夠細(xì)，所以看起來(lái)還不太像長(zhǎng)方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體了。
    教師：把圓柱拼成近似的長(zhǎng)方體后，體積發(fā)生變化沒(méi)有?圓柱的體積可以怎樣求?
    引導(dǎo)學(xué)生想到由于體積沒(méi)有發(fā)生變化，所以可以通過(guò)求切拼后的長(zhǎng)方體的體積來(lái)求圓柱的體積。
    教師：“而長(zhǎng)方體的體積等于什么?”讓全斑學(xué)生齊答，教師接著板書：“長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高”。
    教師：請(qǐng)大家觀察教具，拼成的近似長(zhǎng)方體的底面積與原來(lái)圓柱的哪一部分有關(guān)系?近似長(zhǎng)方體的高與原來(lái)圓柱的哪一部分有關(guān)系?
    通過(guò)觀察，使學(xué)生明確：長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。
    板書：圓柱的體積＝底面積×高
    教師：如果用V表示圓拄的體積，S表示圓柱的底面積，H表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式； V＝SH
  2．教學(xué)例4。
  出示例4。
  (1)教師指名學(xué)生分別回答下面的問(wèn)題：
  ①這道題已知什么?求什么?
  ②能不能根據(jù)公式直接計(jì)算?
  ③計(jì)算之前要注意什么?
  通過(guò)提問(wèn)，使學(xué)生明確計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問(wèn)題，還要注意要先統(tǒng)一計(jì)量單位。
   (2)用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生判斷哪個(gè)是正確的?
    ①V＝SH＝50×2．1＝105
    答：它的體積是105立方厘米。
    ②2．1米；210厘米
    V＝SH＝50×210＝10500
    答：它的體積是10500立方厘米。
    ③50平方厘米＝0，5平方米
    V＝SH＝0．5×2，1＝1．05
      答：它的體積是1．05立方米。
   ④50平方厘米＝0．005平方米
    V＝SH＝0．005×2．1＝0．0105立方米
    答：它的體積是0．0105立方米。
  一先讓學(xué)生思考，然后指名學(xué)生回答哪個(gè)是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡(jiǎn)單。對(duì)不正確的第①、②種解答要說(shuō)說(shuō)錯(cuò)在什么地方。
    (3)做第44頁(yè)“做一做”的第1題。
    讓學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上，做完后集體訂正。
    四、小結(jié)(略)
    五、作業(yè)
    練習(xí)十一的第1—2題。
    這兩道題分別是已知底面積(或直徑)和高，求圓柱體積的習(xí)題。要求學(xué)生審題
后，知道底面直徑的要先求出底面積，再求圓柱的體積。

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