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分數(shù)和小數(shù)的互化”的教學設計
教學內(nèi)容：九年義務教六年制小學數(shù)學第十冊第108-109頁例3。
教學目標：
1、使學生理解并掌握分數(shù)化成小數(shù)的方法，能應用分數(shù)的基本性質(zhì)、分數(shù)與除法
的關系把分數(shù)化成小數(shù)，并能靈活地選擇適當?shù)姆椒ò逊謹?shù)化成小數(shù)。
2、使學生理解并掌握能化成有限小數(shù)的分數(shù)的特點，能判斷一個分數(shù)能不能化成
有限小數(shù)。
3、通過教學培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納、概括等能力，同時培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和
創(chuàng)造能力。
教學重點：
理解并掌握分數(shù)化小數(shù)的方法，并能根據(jù)分數(shù)的特點選擇合理、簡便的方法把分數(shù)化小
數(shù)。
教學難點：分數(shù)能不能化成有限小數(shù)的特征。
教學理念：
分數(shù)化成小數(shù)的基礎知識有兩個：一是分數(shù)的基本性質(zhì)，二是分數(shù)與除法之間的關系。教學時先通過復習幫助學生回憶學過的舊知，然后逐步把學生引入到知識的最近發(fā)展區(qū)，制造認知上的沖突，使學生處于積極的思維狀態(tài)，并在知識的分化處進行適當?shù)膯l(fā)、引導，讓學生在討論、交流的研究中自己找到解決問題的辦法，實現(xiàn)自主學習。
教學設計：
教學步驟
教 師 的 活 動 過 程
學生的活動過程
設計意圖
一、復習鋪墊
1、把25、8、12、33分解質(zhì)因數(shù)。
（板書：25＝5×5；8＝2×2×2；12＝2×2×3；33＝3×11）
師：你能把上面的這些數(shù)乘以幾個質(zhì)數(shù)，使它們的積是10、100、1000、……嗎？
師：哪些數(shù)可以變成是10、100、1000、……？哪些不可以變成10、100、1000、……？
2、歸納概括
師：你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？這個規(guī)律是什么？
師：這是什么道理呢？
師：下面的數(shù)乘以一個或幾個質(zhì)因數(shù)能變成10、100、1000、……嗎？
6、15、20、16、50、8、125、48、60
3、你會把下列分數(shù)改寫成小數(shù)嗎？
、、、、
師：分母是10、100、1000、……的分數(shù)化成小數(shù)的方法是什么？
1、學生口答。
2、學生研究回答：
生：一個數(shù)只有質(zhì)因數(shù)2、5，就能乘以幾個質(zhì)因數(shù)變成10、100、1000、……；含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)的數(shù)不可以。
3、學生口答。
這個復習的目的是讓學生知道什么樣的數(shù)可以乘以一個數(shù)變成10、100、100、……，為下面學習一個分數(shù)能不能化成有限小數(shù)作好知識上的準備。
二、研究能轉(zhuǎn)化成十進制分數(shù)化成小數(shù)的方法。
1、出示：把化成小數(shù)。
師：這道題與我們前面學習的有什么不同？
師：怎么把它化成小數(shù)呢？你們能自己想辦法解決嗎？
2、研究化化小數(shù)的方法
【如果學生有困難，教師可以加以引導、啟發(fā)、點撥】
師：你們是怎么解決這個問題的？
師：把變成應用了什么知識？
板書：＝＝0.25
師：從這里可以看出：分母不是10、100、1000、……的分數(shù)化小數(shù)的方法是什么？
3、練習把、、 化成小數(shù)。
1、學生觀察思考：
生：分母不是10、100、1000、……了。
2、學生分學習小組討論、討論。
生：我是把它變成，然后再化成小數(shù)0.25。
生：應用了分數(shù)的基本性質(zhì)，分子與分母都乘以25。
生：先把它變成分母是10、100、1000、……的分數(shù)，然后再化成小數(shù)。
3、學生練習。
把1/4化成小數(shù)與原來學習分數(shù)的不同了，于是學生就產(chǎn)生了認知上的矛盾和沖突，自然而然地激發(fā)起學生解決問題的欲望，此時讓學生分組討論，學生在研究中自己找到了解決問題的辦法：應用分數(shù)的基本性質(zhì)把它轉(zhuǎn)化成25/100，然后再化成小數(shù)0.25，從而掌握了分母不是10、100、1000、……的分數(shù)化成小數(shù)的方法。
三、研究不能轉(zhuǎn)化成十進制分數(shù)化成小數(shù)的方法。
1、出示把 化成小數(shù)。
師：可以用剛才的方法把化成小數(shù)嗎？試試看！
師：為什么不能呢？
生：因為它的分母不好變成10、100、1000……。
師：用前面的方法不行又該怎么辦呢？
2、學生研究化成小數(shù)的方法
【教師給予學生適當?shù)膯l(fā)和引導】
師：誰來說一說你是用什么方法化成小數(shù)的？
師：你是怎么想到用分子除以分母的方法化成小數(shù)的？
師：請你算一算看等于多少？
板書：＝5÷6≈0．833
師：前面的分數(shù)可以用分子除以分母的方法化成小數(shù)嗎？算一算，看結(jié)果是否一樣？
3、把、、2化成小數(shù)。
師：通過前面的學習你知道分數(shù)化成小數(shù)的方法有幾種？哪兩種？
師：哪種方法是通用的方法？在分數(shù)化小數(shù)時應如何選擇使用這兩種方法？
1、學生思考回答：
生：不能用前面的方法把它化成小數(shù)。
生：因為不好轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000、……的分數(shù)了。
2、學生進行討論、研究，然后匯報：
3、學生回答：
生：我是用分子除以分母的方法。
生：學生計算的出得數(shù)。
4、學生計算看是否得數(shù)一樣。
5、學生練習。
6、學生回答：
生：能轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000、的就用前一種方法，否則就用后一種方法。
分母不能轉(zhuǎn)化成10、100、1000……的分數(shù)化成小數(shù)，是知識的一個分化點，也是學生學習分數(shù)化小數(shù)的難點，應用前面的方法都不能解決問題，此時安排學生進行討論、研究，教師在關鍵處給予學生適當啟發(fā)、引導，幫助學生在自己的知識系統(tǒng)中找到解決問題的關鍵性知識——分數(shù)與除法的關系，根據(jù)這個關系用分子除以分母就可以把分數(shù)化成小數(shù)，從而找到了分數(shù)化成小數(shù)的另一種方法。
四、研究能否化成有限小數(shù)的規(guī)律。
1、觀察比較
師：通過前面的分數(shù)化小數(shù)的練習你有沒有發(fā)現(xiàn)什么問題？
師：你們知道這是為什么嗎？你們想知道其中的道理嗎？
師：請同學們看一看這些分數(shù)，找一找哪些分數(shù)可以化成有限小數(shù)？哪些分數(shù)不可以化成有限小數(shù)？
師： 、、 、2為什么能化成有限小數(shù)？、、為什么不能化成有限小數(shù)？這兩部分分數(shù)有什么區(qū)別？
2、研究規(guī)律
師： 、、 、2為什么能轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000……的分數(shù)？
師：、、為什么不可以轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000……的分數(shù)
師：這時你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律了嗎？
師：從這里可以看出什么樣的分數(shù)能化成有限小數(shù)？怎樣判斷一個分數(shù)能不能化成有限小數(shù)呢？
3、下面的分數(shù)能化成有限小數(shù)嗎？
、 、 、 、
師： 能化成有限小數(shù)嗎？
師：請同學們算一算再回答。
師：它的分母中有質(zhì)因數(shù)3，為什么能化成有限小數(shù)呢？
師：說明用剛才的方法判斷時這個分數(shù)必須是什么樣的分數(shù)？不是最簡分數(shù)怎么辦？
1、學生回答：
生：有的分數(shù)能化成有限小數(shù)，有的分數(shù)不能化成有限小數(shù)。
2、學生討論、研究以后匯報：
3、學生回答：
生：因為 、、 、2這些分數(shù)可以轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000、……的分 數(shù)，而 、、不可以
4、學生研究回答：生：因為它們的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5，沒有其他的質(zhì)因數(shù)了。
生：因為它們的分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)。
生：一個分數(shù)的分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個數(shù)就能化成有限小數(shù)。
5、學生判斷回答：
生：能化成有限小數(shù)呢，是0.25。
生：因為3/12不是最簡分數(shù)，約分后是1/4。
生：`要約分成最簡分數(shù)后再判斷。
判斷一個分數(shù)能不能化成有限小數(shù)是教學的難點，為了突破這個教學的難點，在課前復習時就做好了充分的準備，學生已經(jīng)知道了什么樣的數(shù)可以乘以一個數(shù)變成10、100、1000、……，此時教師引導學生在觀察、比較的基礎上自己發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：能化成有限小數(shù)的分數(shù)就是分母可以轉(zhuǎn)化成10、100、1000、……的分數(shù)，而只含有質(zhì)因數(shù)2和5的數(shù)才能轉(zhuǎn)化成10、100、1000……，所以分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5的分數(shù)能化成有限小數(shù)，分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)的分數(shù)就不能化成有限小數(shù)，學生不但知其然而且還知其所以然。
五、鞏固練習
1、109頁練一練1、2。
2、練習二十一6、7、8、9。
學生練習。
六、全課總結(jié)
師：今天我們學習了什么知識？你知道把一個分數(shù)化成小數(shù)的方法有幾種？怎樣判斷一個分數(shù)能不能化成有限小數(shù)？
學生回
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