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數(shù)學(xué)教案－循環(huán)小數(shù)
循環(huán)小數(shù)
【教學(xué)內(nèi)容】
九年制義務(wù)教學(xué)六年級小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（蘇教版）第九冊第48～49頁。
【教材簡析】
循環(huán)小數(shù)是學(xué)生教難準(zhǔn)確地理解和表述的一個概念，特別是在表述其意義的一些抽象說法，學(xué)生難以理解。教材通過除法的實例，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，使學(xué)生掌握循環(huán)小數(shù)的特征，理解循環(huán)小數(shù)的意義，在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)，并學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。
【教學(xué)過程（www.qkfawen.com）】
一、做好鋪墊
1、拍節(jié)奏游戲
師：（板書：︱×××︱這個節(jié)拍你們能拍出來嗎？
（學(xué)生一起齊拍掌，中斷后提問）
師：你們的節(jié)奏為什么這么整齊呢？
生：我們?nèi)嗤瑢W(xué)都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節(jié)奏拍的。
師：如果老師讓你們按照這樣的節(jié)奏，不斷重復(fù)地一直拍下去，不叫停止，
想一想，你們要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍無數(shù)次。
師：象這樣拍的次數(shù)是“有限的”還是“無限的”？
生：是無限的。
師：你們剛才拍的次數(shù)呢？
生：：是有限的。
【用游戲的方法導(dǎo)入新課，一是直觀，二是引人入勝，使學(xué)生一下子便進入學(xué)習(xí)的境地。另外，已使學(xué)生初步感知“循環(huán)”、“無限”等概念】
2、找規(guī)律，猜圖形。
運用抽拉教具，一次出現(xiàn)兩個圓和一個三角形的圖形。
⑴ 當(dāng)逐個出現(xiàn)至第七個圖形，即第三組
師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？
生：下面一個圖形是“○”。
師：你是怎樣想出來的的呢？
生：因為這幅圖形的排列順序是有規(guī)律的，每組都有三個圖形，前面兩個是圓，后面一個是三角，而且是按照這樣的規(guī)律重復(fù)地出項的，所以這個圖形應(yīng)該是第三組的第二個圖形，當(dāng)然是“圓形”。
師：×××同學(xué)回答得非常好。
（教師接著演示，讓學(xué)生猜出圖形）
⑵ 出示完第12個圖形，當(dāng)學(xué)生猜出下面一個是“圓”時，出現(xiàn)了“……”。
師：這個省略號表示什么意思？
生：表示后面有很多組前面兩個圓，后面一個三角，這樣的圖形。
師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)這樣的圖形。請同學(xué)們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢？
生：很多組，無數(shù)組。
（板書：依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)、無限）
【采用從直觀到半抽象的方法去認(rèn)識新的概念，遵循了兒童的認(rèn)知規(guī)律。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，有利于培養(yǎng)學(xué)生推理性邏輯思維能力�！�
二、進行新課
㈠ 循環(huán)小數(shù)
1、組織學(xué)生用豎式計算一道題（出示32÷6），并引導(dǎo)學(xué)生注意觀察商有什么
特點？
生：我發(fā)現(xiàn)這道除法題除不盡，商總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。
師：為什么會重復(fù)出現(xiàn)“3”呢？
生：因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“2”了，所以……。
師：這么說，32÷6的商里有多少個“3”呢？
生：有無數(shù)個“3”。
師：既然是有無數(shù)個，可以怎樣表示呢？
生：我認(rèn)為可以用省略號表示無數(shù)個“3”。
（板書：32÷3＝5.33 ……）
2、出示2.7÷11，讓學(xué)生除到商是五位小數(shù)時停筆。
師：想一想，如果繼續(xù)除下去，商會怎樣？
生：商里會依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)“4”和“5”。
師：你是怎么想出來的呢？
生：因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“5”和“6”，所以商就會重復(fù)出現(xiàn)“4”和“5”。
師：是不是這樣的情況呢？繼續(xù)除除看。
師：誰能說出這道題的商。
生：2.7÷11等于0.24545等等。
師：“等等”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？
生：不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多45。
師：（出示下面一組題）能說出省略號表示的意思嗎？
2÷9＝0.222 ……
5÷12＝0.4166 ……
9÷55＝0.16363 ……
【讓學(xué)生在嘗試練習(xí)中認(rèn)識循環(huán)小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個數(shù)相除出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)時商和余數(shù)的規(guī)律。這就重視了讓學(xué)生掌握知識形成的過程，有利于學(xué)生今后的再學(xué)習(xí)。】
3、概括。
師：象這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”（板書課題）。誰能說一說什么叫“循環(huán)小數(shù)”？
生：一個小數(shù)，幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。
生：一個小數(shù)，幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。
生：一個小數(shù)，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。
【注：畫橫線部分，是教師逐步板書內(nèi)容】
師：你們認(rèn)為哪些同學(xué)說的最好？最請同學(xué)們看看書上寫的與×××同學(xué)剛才說的還有什么不同？
生：書上多了“小數(shù)部分”這幾個字。
師：書上為什么要強調(diào)從“小數(shù)部分”的某一位起呢？
生：這就是說循環(huán)小數(shù)是從“小數(shù)部分”而不是從整數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不段地重復(fù)出現(xiàn)。
4、判斷。
師：請同學(xué)們判斷下面哪幾個數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？（小黑板出示）
0.999 ……
5.02727 ……
6.416416 ……
3.21212121
3.1415926 ……
0.547745 ……
學(xué)生判斷后，教師組織討論。
⑴ 師：3.21212121師循環(huán)小數(shù)嗎？
生：不是。
師：小數(shù)部分的“21”這兩個數(shù)字不是依次重復(fù)出現(xiàn)三次嗎？為什么不是循環(huán)小數(shù)呢？
生：雖然“21”重復(fù)地出現(xiàn)了三次，但沒有“不斷地”重復(fù)出現(xiàn)，所以它不是循環(huán)小數(shù)，它是有限小數(shù)。
⑵ 師：3.1415926 ……是無限小數(shù)嗎？
生：是。
師：是循環(huán)小數(shù)嗎？為什么？
生：因為小數(shù)部分沒有出現(xiàn)一個或幾個相同的數(shù)字，所以……。
⑶ 師：在0.547745 ……這個小數(shù)中，“5”、“4”、“7”這三個數(shù)字已重復(fù)出現(xiàn)兩次，它是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？
生：雖然“5”、“4”、“7”這三個數(shù)字重復(fù)地出現(xiàn)，但沒有依次地重復(fù)出現(xiàn)，所以它也不是循環(huán)小數(shù)。
【結(jié)合實例，幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的意義，加深學(xué)生認(rèn)識循環(huán)小數(shù)。這種抽象的文字概念，學(xué)生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯(lián)系實際，逐字逐句地討論它的意義�！�
㈡ 循環(huán)節(jié)
師：（指板）“5.333 ……”中不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個？（3）
在“0.24545 ……”中依次不斷出現(xiàn)的數(shù)字是哪幾個？”（4、5）在循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有個名字：我們把它叫做循環(huán)節(jié)。
師：想一想，什么叫做循環(huán)節(jié)呢？請你找出以上判斷題中循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（教師指數(shù)，學(xué)生回答）
（當(dāng)教師指第⑷小題時）
生：這個數(shù)的循環(huán)節(jié)是“21”。
師：對嗎？
生：不對，因為這個數(shù)不是循環(huán)小數(shù)，所以它沒有循環(huán)節(jié)。
師：對的，循環(huán)節(jié)只有在循環(huán)小數(shù)里才出現(xiàn)，如果不是循環(huán)小數(shù)也就沒有循環(huán)節(jié)。
㈢ 循環(huán)小數(shù)的簡便記法
1、講解。
師：循環(huán)小數(shù)一般的寫法是把循環(huán)節(jié)寫出兩邊或者三遍，然后寫上省略號。
不過這樣寫比較麻煩，簡便寫法是只寫出一個循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一個小圓點，這個點叫做循環(huán)點。例如：0.245。讀作：零點二四五，四五循環(huán)。
2、練習(xí)。
⑴ 寫出 5.33 ……的簡便寫法。
⑵ 寫出判斷題中循環(huán)小數(shù)的簡便寫法
㈣ 純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)
1、引導(dǎo)
師：比較一下：“3.67”和“3.267”這兩個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的位置有什么不
同？
生：“3.67”的循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分的第一位就開始的；而“3.267”的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的。
師：這是兩種不同的循環(huán)小數(shù)，我們給它們分別起上名字，請看課本
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