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《最大公因數(shù)》的教案

時間：2022-08-16 19:40:36 五年級數(shù)學(xué)教案我要投稿

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《最大公因數(shù)》的教案

　　《最大公因數(shù)》的教案

《最大公因數(shù)》的教案

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》（人教版）五（下）第79 —81 頁。

　　【設(shè)計理念】小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)立志于讓學(xué)生“研究學(xué)習(xí)”、“自主探索”，學(xué)生不應(yīng)是被動接受知識的容器，而應(yīng)是在學(xué)習(xí)過程中主動積極的參與者，是認(rèn)知過程的探索者，是學(xué)習(xí)活動的主體，通過學(xué)生自身的活動，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識較之教師硬塞給學(xué)生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應(yīng)用得靈活，同時也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1 、通過自學(xué)和反饋交流，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

　　2 、掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，會選擇合適的方法正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。能初步應(yīng)用求最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。

　　3 、經(jīng)歷探究求兩個數(shù)最大公因數(shù)方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納等思維能力。激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索和合作交流的良好習(xí)慣。

　　【教學(xué)重點】理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

　　【教學(xué)難點】初步應(yīng)用求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件

　　【自學(xué)內(nèi)容】見預(yù)習(xí)作業(yè)

　　【教學(xué)過程】

　　一、自學(xué)反饋

　　1 、通過自學(xué)你已經(jīng)知道了什么？

　�。�1 ）書上介紹了（）和（）兩個數(shù)學(xué)概念。

　�。�2 ）問：你認(rèn)為公因數(shù)和最大公因數(shù)與什么知識有關(guān)？

　　生：公因數(shù)和最大公因數(shù)都與因數(shù)有關(guān)？

　�。�3 ）追問：那你認(rèn)為可以怎樣求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？

　　生：先分別列舉出兩個數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

　�。�4 ）你會求18 和24 的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？請大家試一試。

　　二、關(guān)鍵點撥

　　1 、列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

　�。�1 ）你是怎樣求18 和24 的最大公因數(shù)的，誰來說說？

　�。�2 ）學(xué)生反饋：

　　18 的因數(shù)有1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 。

　　24 的因數(shù)有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。

　　18 和24 的公因數(shù)有1 ，2 ，3 ，6 。

　　18 和24 的最大公因數(shù)是6 。

　　師：18 和24 公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

　　【設(shè)計意圖：在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)“意識，引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過努力，自己解決問題，形成概念�！�

　　2 、求兩個數(shù)最大公因數(shù)的其他方法

　　師：你還有不同方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？

　　生1 ：篩選法

　　先寫出較大數(shù)的因數(shù)，24 的因數(shù)有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。

　　從大到小找24 的因數(shù)中誰是18 的因數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，24 、12 、8 都不是18 的因數(shù)，6 是18 的因數(shù)。

　　所以，18 和24 的最大公因數(shù)是6 。

　　生2 ：分解質(zhì)因數(shù)法

　　18 ＝2 ×3 ×3

　　24 ＝2 ×2 ×2 ×3 ，把18 和24 的相同質(zhì)因數(shù)相乘的積就是它們的最大公因數(shù)，18 和24 的最大公因數(shù)＝2 ×3 ＝6 。

　　師問：你在哪里見到過這樣的方法？

　　生介紹書上81 頁小知識：分解質(zhì)因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

　　師：還有不同方法嗎？（學(xué)生沉默）你們看看我的方法可以嗎？

　　師介紹縮倍法：把24 縮小到它的2 倍是12 ，12 不是18 的因數(shù)；把24 縮小到它的3 倍是8 ，8 也不是18 的因數(shù)；把24 縮小到它的4 倍是6 ，6 是18 的因數(shù)。所以，18 和24 的最大公因數(shù)是6 。

　　3 、溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系

　　仔細(xì)觀察，靜靜思考，因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)到底有什么關(guān)系？

　　生1 ：公因數(shù)和最大公因數(shù)都是因數(shù)中的一部分。

　　生2 ：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。

　　4 、優(yōu)化方法

　　仔細(xì)觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？

　　生1 ：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，還可以求出它們的所有公因數(shù)。

　　生2 ：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，也可以很快求出它們的公因數(shù)，只要再寫出最大公因數(shù)的因數(shù)就是它們的公因數(shù)了。

　　生3 ：我更喜歡分解質(zhì)因數(shù)法，……

　　5 、集合表示法介紹

　　師：還可以用下面的圖來表示：

　　【設(shè)計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理�！苯虒W(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力�！�

　　三、鞏固練習(xí)

　　1 、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

　　4 和8 18 和54 1 和7 8 和9

　�。�1 ）學(xué)生獨立求最大公因數(shù)，教師巡視指導(dǎo)。

　�。�2 ）反饋交流：4 和8 的最大公因數(shù)是4 ，18 和54 的最大公因數(shù)是18 ，1 和7 的最大公因數(shù)是1 ，8 和9 的最大公因數(shù)是1 。

　�。�3 ）問：你能根據(jù)最大公因數(shù)的特點把上面4 組數(shù)分成兩類嗎？

　　4 和8 ，18 和54 分成一類；1 和7 ，8 和9 分成一類。

　　（4 ）問：你為什么這樣分？說說你的理由。

　　生1 ：4 是8 的因數(shù)，8 是4 的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)4 ；18 是54 的因數(shù)，54 是18 的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)18 。1 和7 ，8 和9 的最大公因數(shù)都是1 。

　　生2 ：我知道1 和7 是互質(zhì)數(shù)，8 和9 也是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1 。

　　（5 ）追問：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個數(shù)學(xué)概念的？

　　生：我是從書上83 頁的小知識中看過來的。（生介紹書上83 的小知識：互質(zhì)數(shù)——公因數(shù)只有1 的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。）