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最小公倍數(shù)的教學設計
最小公倍數(shù)的教學設計
教學目標
1．掌握公倍數(shù)、最小公倍數(shù)兩個概念．
2．理解求最小公倍數(shù)的算理，掌握用分解質因數(shù)求最小公倍數(shù)的方法．
教學重點
建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，掌握求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法．
教學難點
理解求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的算理．
教學步驟
一、鋪墊孕伏．
1．導入：這節(jié)課我們開始學習有關最小公倍數(shù)的知識．
�。ò鍟鹤钚」稊�(shù)）
2．復習倍數(shù)的概念．
二、探究新知．
教學例1【演示課件“最小公倍數(shù)”】
例1、順次寫出4的幾個倍數(shù)和6的幾個倍數(shù)．它們公有的倍數(shù)是哪幾個？其中最小的是多少？
4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……
6的倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36……
4和6的公倍數(shù)有：12、24、36……
其中最小的一個是12．
1、學生分組討論總結公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義．
2、用集合圖表示4和6的公倍數(shù)．
3、質疑：兩個數(shù)的公倍數(shù)有什么特點？有沒有最大的公倍數(shù)？
明確：因為每一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)都是無限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的．因此，兩個數(shù)沒有最大的倍數(shù)．
4、反饋練習．
把6和8的倍數(shù)和公倍數(shù)不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的最小公倍數(shù)是幾．
明確：50以內(nèi)6和8的公倍數(shù)只有2個；如果擴展數(shù)的范圍，也就是50以外6和8的公倍數(shù)則是無限的．
�。ǘ┙虒W例2【演示課件“最小公倍數(shù)”】
引入：我們用分解質因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．
例2：求18和30的最小公倍數(shù)．
1、用短除式分別把18和30分解質因數(shù)．
板書： 18＝2×3×3
30＝2×3×5
教師提問：18的倍數(shù)必須包含哪些質因數(shù)？
（18的倍數(shù)包含18的所有質因數(shù)）
30的倍數(shù)必須包含哪些質因數(shù)？
�。�30的倍數(shù)包含30的所有質因數(shù)）
18和30的公倍數(shù)必須包含哪些質因數(shù)？
�。纫�18的所有質因數(shù)，又要包含30的所有質因數(shù)）
2、觀察集合圖：18和30的最小公倍數(shù)應包含哪些質因數(shù)？
教師明確：18和30的最小公倍數(shù)里，只要包含它們?nèi)抗械馁|因數(shù)（1個2和1個3）以及各自獨有的質因數(shù)（3和5）就可以了．2×3×3×5＝90，所以18和30的最小公倍數(shù)是90．
3、小組討論：如果少一個或多一個質因數(shù)行不行？
教師明確：如果少一個質因數(shù)，就不能保證公倍數(shù)里包含18和30全部的質因數(shù)，因而就不能得到它們的最小公倍數(shù)；如果多一個質因數(shù)，雖是18和30的公倍數(shù)，但不能保證是最小公倍數(shù)．
板書：
18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5＝90
4、反饋練習．
（1）先把下面兩個數(shù)分解質因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)．
30＝（ ）×（ ）×（ ）
42＝（ ）×（ ）×（ ）
30和42的最小公倍數(shù)是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）
（2）A＝2×2 B＝2×2×3
A和B的最小公倍數(shù)是（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）
�。�3）用分解質因數(shù)法求24和18的最小公倍數(shù)時，小華得72，小林得144．誰做錯了？
可能錯在哪里？
5、求最小公倍數(shù)的一般書寫格式．
�、僖龑W生把兩個短除式合并成一個．
板書：
�、诿鞔_：綜合短除式中所有除數(shù)和商與18和30的最小公倍數(shù)90所包含的所有質因數(shù)是一一對應的，因此把短除式中所有的除數(shù)和商乘起來，就得到18和30的最小公倍數(shù)．
�、鄯答伨毩暎呵�30和45的最小公倍數(shù)．
④總結方法：求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來．
⑤反饋練習：求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)
6和8 24和20 28和21 16和72
三、全課小結．
今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，它是為以后學習通分做準備的，希望大家能熟練的掌握這部分知識．
四、隨堂練習【演示課件“最小公倍數(shù)”】
1．填空．
�。�1）A＝2×3×5 �。�2）A＝2×2×5
B＝3×5×7 B＝（ ）×5×（ ）
A和B和最小公倍數(shù)是（ ）． A和B的最小公倍數(shù)是2×2×5×7＝140．
2．判斷．
�。�1）兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)．（ ）
�。�2）兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．（ ）
五、布置作業(yè)．
求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)．
12和15 30和40 36和54 22和33
六、板書設計．
最小公倍數(shù)
例1 順次寫出4的幾個倍數(shù)和6的幾個倍數(shù)．它們公有的倍數(shù)是哪幾個？其中最小的是多少？
4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……
6的倍數(shù)有：6、12、18、30、30、36……
4和6公有的倍數(shù)有： 12、24、36……
其中最小的一個是12．
例2 求18和30的最小公倍數(shù)．
18和30的最小公倍數(shù)是 2×3×3×5＝90．
探究活動
最小公倍數(shù)
活動目的
1、理解最小公倍數(shù)的意義．
2、培養(yǎng)學生良好的思維品質和科學的思維方法．
活動題目
有兩個自然數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是48，那么這兩個自然數(shù)各是多少？
活動過程
1、學生分小組討論．
2、小組匯報．
3、師生共同研究方法，理解求最小公倍數(shù)的幾種情況．
參考答案
由題意可知，48是所求兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)，那么所求兩個自然數(shù)一定是48的約數(shù)，因此我們可以找出48的所有約數(shù)，然后進行兩兩組合，便可找出符合條件的數(shù)組．
48的約數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48經(jīng)試驗，符合條件的數(shù)組有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48．一共有14個數(shù)組．
活動說明
學生尋找符合條件的答案的過程，實際上就是培養(yǎng)學生思維有序化的過程．
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