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數(shù)學(xué)教案-商不變的規(guī)律

時間:2022-08-16 17:27:04 一年級數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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數(shù)學(xué)教案-商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律

數(shù)學(xué)教案-商不變的規(guī)律

  教學(xué)內(nèi)容

  人教版九義六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊P84

  教學(xué)目標(biāo)

  1、使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律,并能運用這一規(guī)律口算有關(guān)除法。

  2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。

  教學(xué)具準(zhǔn)備

  多媒體課件一套,每生一只計算器。

  教學(xué)過程(www.qkfawen.com)

  一、始動階段,設(shè)疑激趣

  以卡片先出示右三題,指名口算;再出左三題,同桌兩人比賽,左邊的用計算器逄,右邊的用口算。

  (36×2)÷(12×2)=    (36÷2)÷(12÷2)=

  (36×4)÷(12×4)=    (36÷3)÷(12÷3)=

  (36×8)÷(12×8)=    (36÷12)÷(12÷12)=

  教師用黃色粉筆寫出商后,問比賽的勝負(fù)如何?

  師:好多用計算器算的同學(xué)贏了!哎喲,用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平,是吧?那交換一下,再賽一道題怎樣?教師板書:(36×100…0)÷(12×100…0)=

10個      10個

  學(xué)生皆面有難色。稍后——

  生1:等于2。

  生2:等于3。

  師:請你說說這一題為什么等于3呢?

  生2:36÷12=3。

  師:他的知識面真寬!(在兩組口答題上方板書:36÷12=3)那么這一題究竟等于多少呢?是不是與36÷12有聯(lián)系?(用紅粉筆在“(36×100…0)÷(12×100…0)=”之后板書:?)這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。

  二、新授階段,觀察概括

  師:現(xiàn)在我們回過頭來看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點?

  生:都等于3。

  師:對!這兩組題的商與36÷12的商一樣,都是3,沒有發(fā)生變化。下面我們進(jìn)行一項公平的比賽,請同桌左邊同學(xué)觀察與思考左邊一組題,右邊同學(xué)觀察思考右邊一組題,(用綠色粉筆板書:)看誰搶先回答出這個問題:(出示)這些題與36÷12=3比,被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化,商才不變的呢?

  在有學(xué)生舉手欲回答“觀察與思考”時——

  師:請同桌兩位同學(xué)交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。

  同桌交流后集中發(fā)言。

  師:觀察左邊一組題,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  生1:通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都乘以相同的數(shù),商不變。

  師:請用上“擴(kuò)大”這個詞,把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再說一下。

  生1:通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù),商不變。

  師:觀察右邊的一組題呢?

  生:通過觀察,我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù),商不變。

  師:哪位同學(xué)能把這兩種情況用一句話概括出來?

  生:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。

  師:說得真好!誰能再說一說。

  生:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。

  用小黑板出示“商不變的規(guī)律“,組織學(xué)生齊讀一遍。

  師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢?請你們接下來再舉幾個例子(手指兩組口答題),看被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商變不變?

  生:(36×3)÷(12×3)=108÷36=3

  師:[板書:(36×3)÷(12×3)=3]他舉了個被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大3倍,商不變的例子。誰能舉個被除數(shù)、除數(shù)同時縮小的例子?

  生:(36÷9)÷(12÷9)=4÷……

  師:12÷9等于多少?

  生齊:12÷9等于1余3。

  師:噢,有余數(shù)。這個例子究竟怎么算呢?同學(xué)們暫時還不會,哪位能重舉個例子?

  生:(36÷4)÷(12÷4)=9÷3=3

  師:他舉了個被除數(shù)、除數(shù)同時縮小4倍的例子,商還是不變。

  剛才,同學(xué)們通過觀察、思考、討論、驗證,證實了:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個名字?這個規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。(板書:商不變的規(guī)律)

  出示:

  (36×2)÷(12÷2)=

  (36×5)÷(12×3)=

  (36÷6)÷(12÷2)=

  (36+12)÷(12+12)=

  師:這幾題的商也都是3嗎?

  多數(shù)學(xué)生肯定,少數(shù)學(xué)生否定,雙方爭執(zhí)不下。

  師:現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見,爭執(zhí)不下,大家商量一下:怎么辦呢?

  不少學(xué)生認(rèn)為:“算,算!”

  師:好,那我們按照運算順序算一下,看究竟等于多少?能口算的就口算,不能口算的用計算器算。

  學(xué)生回答后,教師板書得數(shù)。剛算出第一題答案是12,少數(shù)派學(xué)生就歡呼起來。

  師:與36÷12=3比,這幾題的商為什么變了呢?請前后桌四人一組討論討論。

  學(xué)生討論之后,推舉代表發(fā)言。

  生1:我看第一題,因為被除數(shù)和除數(shù)不是同時擴(kuò)大或縮小,盡管倍數(shù)相同,所以商還是變化了。

  生2:第二題和第三題,雖然被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或同時縮小,由于倍數(shù)不相同,所以商發(fā)生了變化。

  生3:第四題,被除數(shù)和除數(shù)不是同時擴(kuò)大,而是同時增加相同的數(shù),所以商也變了。

  師:三個小組代表的回答太棒了!看來,對商不變的規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商才不變。

  那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”,你認(rèn)為哪幾個詞特別重要?

  學(xué)生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞,教師用紅筆加圈后,請學(xué)生再自由地讀一遍。

  師:請同學(xué)們閱讀課本第84頁,同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。

  學(xué)生看書、填表、交流。

  師:同學(xué)們有什么問題要提嗎?

  生齊:沒有。

  師:那你知道學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律有什么用嗎?

  生:可以運用商不變的規(guī)律,來做整十、整百數(shù)的除法口算。

  當(dāng)教師問:“你會了嗎?”絕大部分學(xué)生響亮地回答:“會!”少數(shù)學(xué)生有些遲疑。

  師:誰會舉幾個例子,教教幾個還沒有完全會的同學(xué)?

  生1:500÷100=500÷100=5。(教師隨之板書。)

  生2:600÷200=600÷200=3。(教師隨之板書。)

  三、調(diào)節(jié)階段,放松愉悅

  師:剛才同學(xué)們的表現(xiàn)好極了!現(xiàn)在我們來輕松一下,聽個故事。(播放配樂故事,出示相應(yīng)畫面)

  “故事的名字叫‘猴王分桃子’。

  “花果山風(fēng)景秀麗,鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子,桃樹下坐著一群猴子,它們在等猴王來分桃子。猴王準(zhǔn)時來到。猴王說:‘給你6個桃子,平均分給3只小猴吧!『镒勇犃,連連搖頭:‘太少了,太少了!’猴王就說:‘那好吧,給你60個桃子,平均分給30只小猴,怎么樣?’小猴子得寸進(jìn)尺,撓撓頭皮,試探地說:‘大王,請您開開恩,再多給點行不行?’猴王一拍胸脯,顯示出慷慨大度的樣子:‘那好吧,給你600個桃,平均分給300個小猴,你總該滿意了吧?!’這時,小猴子笑了,猴王也笑了。

  “同學(xué)們,誰的笑是聰明的一笑,為什么?”

  教師相機板書: 6    3

          60    30

         600   300

  生1:小猴子的笑是聰明的一笑,因為越來越多的小猴子分到桃子了。

  師:想得有道理!

  生1:猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規(guī)律把小猴子給騙了,每只小猴子還是分的2個桃子。

  師:對!數(shù)學(xué)變了,但桃子個數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑,要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。

  四、反饋階段,深化認(rèn)知

  (1)800÷25=(800×4)÷(25×4)      (  )

  (2)48÷24=(48÷4)÷(24÷2)       ( 。

  (3)32800÷400=328÷4            (  )

  (4)30×4=(30÷2)×(4÷2)        ( 。

  要求學(xué)生認(rèn)為對的話,則舉手;錯的話,則舉拳。第(1)、(4)題要說明理由。

  師:第(1)題為什么說是錯的呢?

  生:800×4=3200,25×4=100,3200÷100=32,而800÷25=……

  有幾個學(xué)生在座位上幫忙:“800÷25也等于32。”

  師:那這道題對不對?

  生齊:對!

  師:可為什么有同學(xué)那么快就能很快判斷它是對的,他有沒有計算呢?

  生:根據(jù)商不變的規(guī)律,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大4倍,商不變,所以這道題是對的。

  師:真會動腦子!一學(xué)就會用了!

  第(4)題大多數(shù)學(xué)生很快判斷出是對的,少數(shù)學(xué)生判斷出是錯的。

  師:哦,有判對的,也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表,到前面辯論。

  正方:請說說商不變的規(guī)律。

  反方:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。

  正方:這道題中是同時縮小的嗎?

  反方:是同時縮小。

  正方:再請看看縮小的倍數(shù)相同嗎?

  反方:縮小的倍數(shù)相同。

  正方:那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎?

  反方:不符合。

  正方:為什么?

  反方:這道題中的30和4是被除數(shù)和除數(shù)嗎?

  正方:……嗯!

  反方:請你再說說商不變的規(guī)律。

  正方:(略)

  反方:請把前4個字再說一遍。

  正方:在除法里。

  反方:這道題可是在乘法里!

  正方:噢!可是……這是“積不變的規(guī)律”……

  反方:積不變的規(guī)律?那我們一起算一算:30×4=120,30÷2=15,4÷2=2,15×2=30,120=30?

  學(xué)生們笑出聲來:“120怎么等于30?”

  正方:我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數(shù)”,忽視了“在除法里”這個前提條件,錯了。

  學(xué)生們和教師都熱烈鼓掌。

  師:誰能再說一說這道題為什么錯?

  生:它錯誤地把商不變的規(guī)律運用到乘法算式中了。

  師:一針見血!剛才判斷出這道題是錯的同學(xué)請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些!

  出示課本第85頁上一個“做一做”,讓學(xué)生在課本上完成。

  逐條出示口算題:

  2800÷400      3000÷50

  7200÷800      4500÷900

  4000÷200      96000÷6000

  4000÷200、96000÷6000兩題請學(xué)生說說想法。強調(diào)被除數(shù)、除數(shù)末尾要劃去同樣多個“0”。

  師:想一想,現(xiàn)在再出類似的題比賽,一個用計算器算,一個用口算,誰會贏?那現(xiàn)在我們換個形式再賽一場,一場公平的比賽,怎樣?

  出示競賽題:

  在□中填數(shù),在空白中填運算符號:

200÷40=5

  (200×4)÷(40×□)=5      (200÷2)÷(40÷□)=5

  (200×3)÷(40 □)=5      (200÷4)÷(40 □)=5

  (200×□)÷(40 □)=5      (200÷□)÷(40 □)=5

  師:□里可以填“0”嗎?為什么?

  師:今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學(xué)們在被除數(shù)和除數(shù)的變化中,看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問題,同學(xué)們就會越來越聰明。還有什么問題嗎?

  現(xiàn)在我們來看(36×100…0)÷(12×100…0)等于多少呢?

  生:等于3。    10個      10個

  師:同意等于3的請舉手。(全班皆舉手。)哪位能說一說為什么等于3?

  生:36和12同時縮小了相同的倍數(shù),其實這道題就可以算36÷12,所以等于3。

  師:課的開始大部分同學(xué)不會解答這道題,通過同學(xué)們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律,現(xiàn)在運用這個規(guī)律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦!

  課后有興趣的同學(xué)請思考:(在“競賽題”下方出示)

  (200+200)÷(40 □)=5



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